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Peter Smith, « An introduction to Gödel’s theorems »

Patrice Pissavin
(4.03.2014)

Sur l’ouvrage de Peter Smith : « An introduction to Gödel’s theorems », publié par Cambridge University Press en 2007

Parmi les nombreuses publications consacrées aux travaux de K. Gödel et destinées à un large public, cet ouvrage tranche par son caractère récent (2007) et son ampleur (350 pages sur les théorèmes de 1931).
Rédigé par quelqu’un qui sait indubitablement de quoi il parle, l’ouvrage est très complet et très détaillé. En langue française et pour un document destiné à des non spécialistes, on peut le rapprocher sur ce point de Smullyan_1993 et de l’article de Wikipédia ( !) sur le même sujet.
La démarche utilisée, progressive et faite de plusieurs retours en arrière sur un même résultat avec des approches différentes, s’avère pédagogiquement globalement efficace. Le résultat est cependant inégal suivant les différents thèmes. Réussite indéniable concernant le premier théorème, il est moins convaincant sur le second et franchement peu clair sur la récursivité (à comparer avec la limpidité de Delahaye_1994 § 3, par exemple). Le refus délibéré d’aborder la théorie des modèles est également contestable, sachant que l’auteur insiste sur les aspects sémantiques des théorèmes de 1931 (en faisant alors référence à la vérité au sens naïf(1).

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Hiko Yoshitaka, "Un rêve de Lacan", 2007, bronzo a cera persa

Par contre, et contrairement à ce que la quatrième de couverture laisse entendre, l’ouvrage n’inclut pas de discussion philosophique sur l’interprétation ou la signification des théorèmes de 1931. Sur ce point, il ne saurait donc remplacer les ouvrages classiques et en particulier les Collected Works. La seule analyse philosophique présente, sur la thèse de Church-Turing, ne présente aucune originalité.
La bibliographie est actualisée jusqu’en 2006, ce qui la rend très précieuse. Elle est globalement complète, avec tout de même quelques lacunes (par exemple, à propos du débat issu de Lucas_1961, explicitement abordé, il est surprenant de trouver Hofstadter et Penrose mais non Webb_1980).
Il convient enfin de signaler une contrainte particulière pour les lecteurs non anglophones. Avec le souci de rendre la lecture plus vivante, l’auteur a émaillé le texte de nombreuses locutions familières en anglais, en rendant du coup la traduction en français beaucoup plus difficile.
Au final, nonobstant ces différentes réserves, l’ouvrage de P. Smith constitue certainement le meilleur ouvrage existant concernant le contenu des deux théorèmes de Gödel de 1931. Il ne faut par contre pas en attendre une présentation des interprétations philosophiques de ces théorèmes. Et bien entendu, la gageure annoncée par l’éditeur : « être accessible à des étudiants en philosophie ayant une formation limitée (en logique) formelle », n’est pas tenue.

(1) En pratique, les concepts classiques de la théorie des modèles sont tout de même subrepticement introduits sans explication, rendant leur compréhension à peu près impossible au lecteur logicien néophyte.

Patrice Pissavin

Doctorant à l’IHPST (Paris I) en philosophie de la logique

4 février 2008


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