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"Idee finora sconosciute". Kurt Gödel

Giancarlo Calciolari
(15.01.2014)

“Il problema di dare un fondamento alla matematica” è il modo del debutto del testo di Kurt Gödel “L’attuale situazione nei fondamenti della matematica” del 1933, la prima conferenza pubblica che tenne in inglese.

Questo movimento proviene da quello di fine ottocento e si trattava già allora, con tra gli altri Cantor, Frege e Dedekind, di fondare la matematica. La matematica non basta più. E’ percepita senza fondamenti: occorre fondarla.
Che cos’è che non regge se la matematica regge?

Perché la matematica che è una fondazione ha bisogno di altre fondamenta?
Perché a un certo punto dovremmo dare una fondazione alla psicanalisi? La stessa cosa vale se ce lo chiedessimo per il diritto, per la teologia, per la filosofia, per la logica, eccetera.

L’operazione in corso implica di dare un nome al nome. Gödel lo chiama costituzione di un sistema formale.

Il sistema formale della psicanalisi è la sua negazione. Restringere l’insieme, ridurre le regole d’inferenza, dimostrare le regole d’inferenza…: queste negazioni della parola funzionano come negatività in atto, come rimozione. Non che la rimozione sia un meccanismo della padronanza e del controllo sulla parola: la padronanza (dell’oggetto) e il controllo (del tempo) franano contro la rimozione è l’effetto per il presunto soggetto è quello della ripetizione. E invece si tratta della reiterazione non analizzata della padronanza e del controllo in questione. E le nevrosi e le psicosi non sono altro che tipi di padronanza e di controllo sulla parola, esercitati dai macrosistemi ai microsistemi, dal pubblico al privato.

E’ importante passare dai fondamenti alle fondazioni della matematica. Occorre fornire l’altra parte della questione che si enuncia con la “dimostrazione”: si tratta di scrittura che giunge alla conclusione. E il giungere alla conclusione non procede dalla non contraddizione. La procedura è proprio dalla contraddizione come apertura.

Tutti i sistemi a cui fa riferimento Gödel , a parte quello di Peano, sono senza lo zero. E Peano avverte l’esigenza dello zero, ma non aggiunge altro. Zero è numero. E si tratta del numero come zero, come uno e come altro dallo zero e dall’uno.

Il numero è indefinibile, indimostrabile e incompleto. Il transnumero. La completezza è del pragma non del numero.

Scrive Gödel: “Per matematica intendo qui la totalità dei metodi di dimostrazione, effettivamente usati dai matematici”. Questo è l’insegnamento, che è anche una delle traduzioni di Torah. La matematica definita dai matematici, dai loro metodi di dimostrazione. Metodi di scrittura. La loro via della scrittura. Resta da valutare l’esodo di dimostrazione e il sinodo di dimostrazione. Al posto del sinodo, che è l’approdo singolare di ciascun matematico alla cifra, alla qualità dell’ipotesi abduttiva, c’è il sistema condiviso dai matematici, che non riescono a sistemarsi e a condividersi.
La questione della mostrazione e della dimostrazione non è altro che quella della scrittura pragmatica, mentre per la matematica si tratta della struttura logico-deduttiva. Ovvero la matematica si riduce a due modi di inferenza su tre: induzione e deduzione, senza il ricorso all’abduzione, l’ipotesi del nuovo. Ecco perché insegue l’induzione completa, quella stessa prospettata alla lunga da Peirce.

“Dare il fondamento” è un problema. Il problema di dare un fondamento.
O ci sono le fondazioni originarie della matematica o occorre il datore del fondamento: questa è l’ipotesi teologica della matematica. La ragione per la quale quando un matematico non tiene comincia a teorizzare su dio, da Cantor a Gödel.

Il dare non sarebbe originario: il terzo non sarebbe dato ma escluso.
Non c’è dio che possa dare un fondamento e ancor meno un uomo che possa provare a scimmiottare evoluzionisticamente la cosa. Dio per l’inconoscibilità e l’uomo per il suo eccesso di conoscibilità, quella dell’operazione che lo associa alla x, appunto l’incognita. Non è così difficile d’intendere che per gli umani dio è y, l’y suprema, la più grande y della storia e della geografia.

Le sei logiche della parola sono le fondazioni originarie, ossia senza origine, senza nome del nome, nome del padre, padre del nome.

Il problema di dare è algebra della fondazione e algebra della matematica, ovvero riduzione. I riducibili provengono da qui, anche quelli che si identificano all’animale, più o meno politico. Gödel “da” già una prima divisione del problema in due parti diverse.

La riduzione viene subito enunciata: “In primo luogo questi metodi di dimostrazione devono essere ridotti a un numero minimo di assiomi e di regole d’inferenza primitive”. Perché queste varie forme di scrittura che sono i metodi di dimostrazione devono essere ridotti? La ridondanza dei metodi di dimostrazione (senza riprendere la questione degli esodi e dei sinodi) chi urta? Perché non accettare ciascun metodo di dimostrazione, ovvero ciascuna scrittura? Leggendola si restituirà in altra cifra al posto di ridurla a una verità logica, come teorizza Tarski.

Quine a proposito del numero minimo di assiomi e di regole d’inferenza parla di costo ontologico, ossia di affermare il minimo di esistenza di assiomi e regole (che si riduce a una regola di costruzione del successivo). L’assioma è indimostrabile nel sistema stesso. E il sistema è proprio quello che così nomina per la prima volta Aristotele, e si edifica con i tre principi della sua logica.
Quando Peirce s’accorge che le regole d’inferenza primitive sono tre e che ogni altra regola è riducibile a una composizione di queste tre, si tratta di algebra?
Non si può dire che Peirce insegua la fondazione della logica: la sua logica ternaria è già fondante. Una scrittura che giunge a conclusione. Basta leggere la sua casistica.

Perché, costituendo un primo luogo, questi metodi di dimostrazione devono essere ridotti? Chi ha lanciato il diktat? Chi sono coloro che vogliono ridurre i metodi di dimostrazione? Perché ridurre la complessità, la quantità (infinita) dei metodi di dimostrazione. I metodi di dimostrazione (di scrittura conclusiva) sono al massimo uno per “ogni” uomo? Certamente ogni uomo potrebbe anche sviluppare più metodi di dimostrazione…

La complessità è falsa? I metodi di dimostrazione in quale rapporto stanno con i tre modi d’inferenza identificati da Peirce?

Gödel cita almeno una volta Peirce? Peirce che legge in tutt’altro modo la proposizione sulla quale Gödel fonda la sua fortuna di matematico.
Possiamo accettare la riduzione operata da Gödel? Perché non accettare allora la riduzione che Gödel ha fatto della sua vita e lo ha portato a rifiutare il cibo, il movimento, l’amicizia? Si tratta della stessa matematica.

Non è inesatta la “lettura” sociale che è fatta del teorema d’incompletezza di Gödel, che non ha bisogno di capire e neanche di leggere il modo del procedimento matematico in cui è ottenuto. Nel senso che tutta la vita “non” matematica di Gödel (quella della biografia di Fefermann e dei suoi deliranti patografi) è matematica, così come la matematica di Gödel è la sua vita e non un esercizio di logica avulso dal reale.

Quando Gödel sembra psicotico (e per ogni psy lo è), come nell’episodio della richiesta della cittadinanza americana, quando vorrebbe spiegare che c’è un dettaglio logico giuridico che permette che anche negli States possa verificarsi il nazismo come in Austria, si tratta di un chiasmo per la diplopia normale non psicotica, come quella degli amici Morgensten e Einstein che ovviamente hanno capito com’è la situazione. Invece non c’è nulla di un chiasmo tra una logica e una logica delirante personale: è la stessa che ha portato Gödel ai teoremi d’incompletezza e d’indecidibilità e lo ha portato pure a portare il cappotto d’estate, a rifiutare di appartenere all’Accademia austriaca e a rifiutare la torta di compleanno portata dall’amico, rimasto anche fuori dalla porta. Se Gödel avesse analizzato la sua vita come ha fatto con la logica matematica, avrebbe anche capito altre questioni matematiche che gravano sulle sue ricerche logiche. E sono le domande che stiamo facendo? Perché fondare la fondazione matematica? Perché ci avevano già provato Frege, Cantor e Dedekind? Perché approva la costruzione della gerarchia di tipi di Russell (per evitare il paradosso di Burali-Forti che ha falciato la vita di Cantor e di Frege?). Perché Russell non delira come Cantor e come Gödel e addirittura dà lezioni di vita anche sul matrimonio? Perché Russell per non delirare ha bisogno di una gerarchia di tipi? Il tipo, lo stesso che porta alla tipografia e non alla tipologia, che poi sarà junghiana, per eccellenza, è ingerarchizzabile. In breve, Bertrand Russell accetta la gerarchia e non delira, è normale. E nessun patografo si è mai interessato alla sua vita di lord.

Gödel sceglie – contro la decisione della vita che lo porta anche a emigrare, a fuggire l’Austria, a analizzare la possibilità logica del nazismo negli States – di fondare l’infondabile e di ridurre l’irriducibile. Nonostante questo, il resto irriducibile dell’esperienza lo porta ai teoremi d’incompletezza. La metamatematica che è sorta dopo, portata con questo vessillo anche da chi oggi occupa la cattedra che fu di Giusepe Peano, Gabriele Lolli, ha ridotto ancora di più i margini: il modello in cui lavorare con la matematica coerente, sensata, completa, non contraddittoria è imbullonato dai normali che non osano più il viaggio nell’oceano delle contraddizioni (nelle quali è affogato anche il grande nuotatore e timoniere Mao Zedong), che circonda l’isolotto artificiale dove sopravvive la nuova sillogistica e i suoi officianti, che al loro interno sanno come mandare un oggetto da A a B e sanno pure andare da A a B per la via più breve.

Di quale riduzione si tratta nello specifico dell’enunciazione di Gödel? Della “riduzione dei metodi di dimostrazione a un numero minimo di assiomi e di regole di inferenza primitive”. E perché non un numero massimo di assiomi? L’assioma matematico teme l’assioma teologico. L’assiologia non ha luogo in matematica o dovremmo parlare di assiologia riduzionista e giustificazionista?
Come ciò che vale (questo è l’etimo di assioma) giunge al valore assoluto? Secondo Gödel e la banda dei matematici ci arriverebbe per riduzione dei metodi di dimostrazione, per la minimizzazione degli assiomi e delle regole di inferenza. Questa è l’algebra nel suo riduzionismo del numero di assiomi e delle regole d’inferenza. Quante sono le regole d’inferenza? Per Peirce sono tre: induzione, deduzione e abduzione. Tutte le altre sono scomponibili in queste tre regole.

Dov’è l’abduzione nella teoria matematica? E dov’è lo zero?
Ammesso che le regole d’inferenza siano tre, cosa accade quando il riduzionismo (anche del costo ontologico per Quine) non ammette l’abduzione? La deduzione spalanca la porta alla verità logica di Tarski e dall’altra parte con la regola d’inferenza induttiva abbraccia lo sperimentalismo del metodo scientifico. Sempre metodo senza esodo e senza sinodo. Ecco perché la comunità dei matematici è chiamata a rispondere sulla verità di un’argomentazione che un solo matematico non potrà mai più risolvere. Tale è l’esperienza per la presunta dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat.
Assiomi comunitari quelli minimi richiesti da non si sa chi. In effetti si tratta del metamatematico ordinario del suo super-io, che conferma il suo sub-io. La ragione sufficiente del mettersi in comunità. Una comunità del due più due fa quattro al di sopra del quale non mettere neanche Dio (Jacques-Alain Miller).
Dopo il primo luogo della riduzione degli assiomi e delle regole d’inferenza c’è il secondo luogo: luoghi che qualificano l’aspetto geometrico, esecutivo, quale altra faccia dell’algebra. Sempre enunciati come dovere. Dover fare. L’inferno del dovere.

“In secondo luogo, si deve cercare una giustificazione per questi assiomi in un senso o nell’altro, ossia una fondazione teoretica del fatto che essi conducono a risultati che concordano fra loro e con i fatti empirici”. Non abbiamo gli elementi per intendere l’un e l’altro senso ai quali allude Gödel . Non mancano altri elementi per leggere. Sempre all’insegna del dovere: si deve cercare una giustificazione. Questo dover cercare appartiene alla matematica? E chi cerca, trova? Vale la boutade di Picasso, che lui trova e non cerca?

Chi cerca una giustificazione non la trova mai. Questa è l’esperienza. La giustizia sospende la giustificazione e la sua ricerca.

Spetterebbe a un matematico di dimostrare l’ingiustificabilità degli assiomi? C’è una serie di questioni da considerare. Formuliamo la risposta dell’esperienza, e si tratta di un’abduzione, un’ipotesi abduttiva da leggere sino alla sua cifra. L’assioma è ingiustificabile, inopinabile, incredibile, incostruibile, inistituibile, inedificabile…

Ciò che vale per ciascuno è assioma. Possiamo dire funziona come assioma. L’assioma è denotativo e non connotativo. Ovvero non può deciderlo nessuno perché vale. Vale anche se il presunto soggetto o la presunta comunità dei soggetti decidesse di non tenerne conto o di sancirne l’inesistenza. L’assioma è reale. Questo è il realismo di Peirce, e parzialmente il nostro. Noi lo percepiamo questo assioma, non ne abbiamo nessun dubbio. Ma come non aveva nessun dubbio Gödel a ritenere che c’era chi lo voleva morto, anche per denutrizione e inedia. La differenza è che noi leggiamo anche questa parte apparentemente irrazionale della logica. Non si tratta di giustificare gli assiomi ma di leggerli senza più nessuna giustificazione, anche per la non lettura.
Il sistema sillogistico è la riduzione del reale e dell’inconscio. Ciò che è ridotto si moltiplica e ritorna come compromesso nel sintomo, che è il metodo dell’analisi, senza ricorso alla dimostrazione né alla mostrazione, sulla quale ha insistito Lacan.

Il non-A funziona come zero. A è improposizionale e funziona come uno. A è insostituibile, non sta al posto di una proposizione o di una classe di proposizioni. La posizione nella sembianza non ammette proposizioni.
La giustificazione per Gödel è una fondazione teoretica, che risulta una fondazione della matematica come fondazione. Il nome del nome che giustifichi. In nome dei matematici. In nome della comunità dei matematici, che richiede il cervello convenzionale.

Una fondazione teoretica del fatto che essi [gli assiomi] conducono a risultati che concordano fra loro e con i fatti empirici. La ricerca di Peirce è questa fondazione teoretica che le regole d’inferenza e relativi assiomi (le tre categorie di Peirce: primità, secondità e terzità) riguardano il reale. Alla lunga ciascuno dovrebbe imbattersi nella verità. E’ la cifra della schisi come sinodo e non della schizofrenia come isolamento nella società anonima e anomica.
Alla punta estrema intellettuale del viaggio singolare, la differenza sessuale si staglia nel sinodo, non nell’unità.

Peirce fornisce la procedura logica per valutare il reale dei simboli, della terzità. Reale che non si piega sotto nessuna immaginazione.

Gödel da per assodato che la prima parte del problema sia stata risolta in modo perfettamente soddisfacente nella cosiddetta “formalizzazione”: “E’ stato inventato un linguaggio rigoroso tramite il quale è possibile esprimere ogni proposizione matematica mediante una formula. E s’intende senza incappare nella contraddizione o nel paradosso. Ma, c’è vita nella contraddizione, nel paradosso? Al di là del linguaggio rigoroso? Il linguaggio fallico.
“Alcune di queste formule vengono assunte come assiomi”. E il resto sono ipotesi deduttive. Catene deduttive. Nessuna traccia di abduzione.
Chi assume alcune formule come assiomi? Quale dio assume queste madonne-formule? Deduzione puramente formale, in cui la sintassi è la semantica, e la struttura esterna delle formule, volutamente senza senso, da senso all’operazione. “Sicché possono essere applicate anche da chi non sa niente sulla matematica, o da una macchina”. Ecco perché, per lo più, i matematici applicano le formule.Il popolo geometrista dei matematici applica l’algebra di un’élite di algebristi, matematici.

Per Gödel lo stabilire un sistema formale per la matematica da parte di Frege e Peano ha reso ugualmente chiaro che “si dovevano porre alcune restrizioni nel trattamento con aggregati infiniti”. In particolare il paradosso di Burali-Forti. E coloro che devono porre alcune restrizioni sono i matematici.

La schiera dei matematici deve porre alcune restrizioni all’infinito. Quando l’uomo entra nelle proposizioni, come nella sillogistica di Aristotele, vengono poste alcune restrizioni: la gerarchia (anche come gerarchia dei tipi per Russell) e il supporto della gerarchia. L’uomo viene gerarchizzato e compare anche la suddivisione tra uomini A e non-A, ovvero non uomini, sub-uomini, come nella pseudologica nazista (che è solo uno tra i tanti razzismi). E le donne sono ristrette al posto del supporto e del supplemento.

L’impianto restrittivo, sino alla divisione sessuale, è quello del fallo. La logica aristotelica, senza lo zero e senza il terzo, che non è dato, è escluso, è quella che Freud e Lacan scoprono come logica del fallo. Primato del fallo. Primato dell’uno. Primato del padre. Primato dell’autorità. Primato o principio.

“Come vadano fatte tali restrizioni sembra essere determinato essenzialmente in modo univoco dalle due richieste di evitare le antinomie mantenendo tutta la matematica (inclusa la teoria degli insiemi)”. Un conto è la legge come compimento della funzione di rimozione (la funzione stessa è compimento) e un altro conto è evitare le antinomie. In questo altro conto, evitare le antinomie vale a inciampare ovunque nelle antinomie. Un logico matematico che crede nei fantasmi del bosco, crede che l’aria lo avveleni, crede che la legge degli Stati Uniti possa permettere un fenomeno come il nazismo, crede che la torta che l’amico porta per il suo compleanno possa essere avvelenata….
Il fantasma determina in modo univoco. Evitare le antinomie determina le restrizioni. Evitare il sintomo non fa altro che produrne la ripetizione.
La credenza nel fantasma determina le restrizioni: credere al fantasma fallico determina le restizioni imposte al corpo, alle donne, ai bambini. Anche il genere degli gender studies è determinato da un fantasma fallico, che può benissimo assumere la forma della negazione del primato del fallo. Infatti negare il primato del fallo o evitarlo sono modi della sua riproduzione. Il fantasma non agisce, non determina: quando la parola s’instaura nella sua originarietà, senza origine, senza più primato dell’origine.

Il riferimento per la soluzione del problema va alla teoria semplice dei tipi, non la forma complicata che conduce all’assioma di riducibilità. Si nota tra l’altro che la restrizione (gerarchica) della teoria dei tipi giunge all’assioma di riducibilità. Restrizione e riducibilità. La caccia agli irriducibili, gli antinomici, i contraddittori, gli irrazionali, gli insensati, gli incompleti, gli indecidibili…
E Gödel trova che la teoria degli insiemi di Zermelo, Fraenkel e von Neumann “non è altro che una generalizzazione naturale della teoria dei tipi”.
“Così si può continuare indefinitamente in questa gerarchia [dei tipi] senza mai essere in grado di formare il più generale concetto di classe, o di parlare intorno a tutte le classi in generale”. Siamo oltre l’imperativo mafioso di Wittgenstein che su ciò di cui non si può parlare occorre tacere. Parlare intorno a tutte le classi in generale non è ancora l’analisi della classe, né la messa in discussione del primato della classe, ma neanche questo si può fare, altrimenti si mette in discussione la gerarchia. Che non esista la classe di tutte le classi (oltre alla più specifica classe che contiene solo le classi che non si contengono, che non può contenere se stessa…) fa sparire il fantasma gerarchico, il suo bisogno di gerarchia, che oggi si esprime anche come bisogno di padre.
Il dittatore, ma qui siamo nella struttura dell’oligarchia, non solo detta pochi assiomi, ossia decide – nello stato di emergenza – che cosa vale e che cosa non vale, ma offre le regole d’inferenza, affinché nessuno ponga in discussione gli assiomi e le regole. Gödel nella sua eccellentissima anomalia, che rifiuta lo stesso sistema formale al quale porta la sua libbra di carne (la sua castrazione simbolica), mette in discussione persino la struttura gerarchica americana che secondo lui può includere anche la figura della “guida” nazista.
S’intende che le eventuali restrizioni per evitare il nazismo e le sue antinomie non fanno altro che riprodurlo? Anche lo stato d’Israele si è imbattuto in qualche elemento della questione. Non c’è “costituzione” dello stato d’Israele, e quando ne è stata avvertita l’esigenza, racconta Jacob Taubes, ci si è rivolti agli studi del costituzionalista nazista Carl Schmitt. Non male come antinomia…
Si può anche leggere ciò che accade dello stato di Israele come l’impossibile fondazione della fondazione. Pare talvolta che si tratti di fondare lo stato di Israele (che esiste già) per evitare che affondi e sia inghiottito da una serie di stati che si fondano sul principio del terzo escluso, dove il terzo è lo stato d’Israele. Seguendo questa logica non verrà mai trovata la soluzione e neanche quel punto di equilibrio che lo squilibrato felice John Nash ha ipotizzato per se: la sua “quinta vita”.

Per Gödel si tratta di mantenere tutta la matematica con il minimo delle restrizioni. Anche l’etimo di concetto rimanda alla presa. La mano prensile. La minima mano prensile. L’ultima fregola di evoluzionismo.

Annota Gödel che nei Principia mathematica “sono stati ammessi solo i cosiddetti tipi puri. Ossia non si possono formare classi che contengono fra i loro elementi classi di tipo diverso”. Se i tipi non sono appropriati danno luogo a proposizioni non sensate, né vere né false. E’ curioso comunque che questo impianto sia stato impiegato e lo sia ancora da varie forme di razzismo.
Siccome la matematica degli umani è fatta e strafatta in ogni società, anche in quelle sedicenti democratiche, è il caso di demolire l’impianto rispetto appunto agli umani. Se la matematica è quella di Russell non solo va disgiunta dalla presunzione di un’applicazione agli umani, ma va letta e vanificata anche nelle sue pretese gerarchiche, come nel caso della sillogistica di Aristotele. Con A=A si fonda la gerarchia e non la democrazia (ma occorre giungere all’intellocrazia, che non è il governo degli intellettuali ma quello dell’intelletto). Infatti i non-A sono esclusi. La serie viene divisa in serializzazioni stratificate.
“Nella teoria di Russell il processo di passare al tipo successivo […] può essere ripetuto solo un numero finito di volte”. Un numero arbitrariamente grande ma finito. Ma non si raggiunge mai la fine della gerarchia dei tipi. “Non esiste una fine per questo processo”. E questa per Gödel è “una strana situazione”. “Ci siamo proposti di trovare un sistema formale per la matematica e invece troviamo un’infinità di sistemi”.

Ci sono proposizioni indimostrabili nel sistema, che divengono dimostrabili se al sistema si aggiunge il tipo immediatamente più alto con gli assiomi relativi. Ma è meglio non andare troppo in alto, ossia non avvicinarsi ai paradossi della teoria degli insiemi, non lontani dal paradosso del monoteismo enunciato da Henri Corbin.

Per Kurt Gödel occorre tenersi la teoria dei tipi per il fallimento degli altri tentativi di costituire un sistema formale: “è finora l’unica soluzione al problema di restringere le regole della cosiddetta logica intuitiva così da evitare le antinomie mantenendo tutta la matematica.” E l’infinità dei sistemi? L’accettazione della restrizione vale a togliere il carattere straniante di essere partiti per trovare un sistema formale e di averne invece trovato un’infinità?

Rispetto al dare una giustificazione per i nostri assiomi e regole d’inferenza, Gödel trova che la situazione è estremamente insoddisfacente, quando si va oltre al formalismo come puro gioco di simboli. “Non appena arriviamo ad assegnare un senso ai nostri simboli, sorgono serie difficoltà”. E analizza tre tipi di difficoltà: la connessione al concetto non costruttivo di esistenza, la connessione al concetto di classe e la connessione all’assioma di scelta. Importante è la dimostrabilità della non contraddittorietà, ovvero di riuscire impiegando assiomi e regole d’inferenza a non ottenere mai due formule contraddittorie, ossia due formule, l’una delle quali è la negazione dell’altra. “Il punto principale nella desiderata dimostrazione di non contraddizione è che essa deve essere condotta con metodi completamente accettabili, cioè essa deve assolutamente evitare le dimostrazioni non costruttive di esistenza, le definizioni impredicative e cose analoghe”. Le restrizioni che introduce Gödel , dallo scartare il concetto di esistenza alla richiesta d’introdurre solo concetti decidibili (calcolabili), non valgono quanto la dimostrazione d’inesistenza di una dimostrazione di non contraddittorietà di un dato sistema esprimibile nello stesso sistema. Questo aprirà la fuga nella metamatematica che risolverebbe le antinomie della matematica rinviando sempre a un altro livello metamatematico di analizzare i paradossi.

Regge per Gödel la suddivisione di Russell dei tipi in sottotipi, mentre “per i grandi sistemi contenenti l’intera matematica o l’analisi la situazione è senza speranza, se si insiste a dare la dimostrazione di non contraddizione con i mezzi del sistema A”.

Per Gödel “rimane la speranza che in futuro si possano trovare altri e più soddisfacenti metodi di costruzione oltre i limiti del sistema A, che possano permettere di fondare l’aritmetica e l’analisi classiche”. In particolare quello che non riesce alla matematica intuizionista, oggetto dell’indagine di Gödel, è di costruire una reductio ad absurdum per la proposizione non-p. La “fondazione dell’aritmetica classica per mezzo dell’idea di assurdità è di dubbio valore”.

Non-p resiste alla riduzione della riduzione, dall’assioma alla cifra, la qualità assoluta, in un tragitto che non è solo logico (come anche in Tarski), ma anche pragmatico, in cui gioca l’ipotesi del nuovo, l’abduzione, e non l’ipotesi deduttiva, che è reattiva, relazionale, connessa alla secondità.
Come per Heidegger si tratta di decostruire (Abbau) il non-p, la rimozione. La rimozione come funzione (compimento della legge e non delle sue presunte antinomie) senza ritorno è anche il sogno della logica, che vuole sopravvivere in un isolotto in cui gli oggetti e gli uomini siano comandati per andare da A a B. Invece non-p non è escluso, la rimozione è il ritorno stesso del rimosso. E gli umani e non solo i logici avvertono il funzionamento di non-p come il loro incubo. Il fulcro delle metamorfosi del loro bestiario impolitico. Tanto è presunta valere la procedura della vita, il metodo. Il lievito è tolto e gli umani sopravvivono in un’infinita fuga dall’Egitto (Gödel fugge dall’Austria), per evitare la schiavitù, ovvero secondo la logica fantasmatica del rovesciamento per realizzarla fino all’inanità e al rifiuto estremo del cibo.

15 gennaio 2014


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